Question

已知M是拋物線y²=2px（p＞0）上的點，若M到此拋物線的準線和對稱軸的距離分別為5和4，則點M的橫坐標為（　�。�

• A、1
• B、1或4
• C、1或5
• D、4或5

Answer 1

分析：根據題意可知M的縱坐標為4，設M（a，4），利用點M在拋物線上和拋物線的定義，即可得到關于p的一個方程，求解即可得到p的值，從而求得點M的橫坐標．

解答：解：∵M是拋物線y²=2px（p＞0）上的點，且M到對稱軸的距離為4，
則M的縱坐標為4，設M（a，4），
根據M是拋物線y²=2px（p＞0）上的點，
∴4²=2pa，故a=

8

p

，
根據拋物線的性質可知，M到此拋物線的準線的距離為

8

p

+

p

2

，
又∵M到此拋物線的準線的距離為5，
∴

8

p

+

p

2

=5，
即p²-10p+16=0，
解得p=2或p=8，
故a=4或a=1，
點M的橫坐標為1或4．
故選：B．

點評：本題考查了拋物線的定義，拋物線的標準方程，拋物線的性質．求解圓錐曲線相關問題時，要注意其定義的應用，比如拋物線上的點到準線的距離等于到焦點的距離，解題時要多注意它的運用．屬于中檔題．