Question

已知實數x，y滿足不等式組

x≤2 y≤1 2x+y-2≥0

，那么z=x²+y²的最小值為

 

．

Answer 1

分析：作出不等式組對應的平面區域，利用x²+y²的幾何意義：動點P（x，y）到原點距離的平方，即可求最小值．

解答：解：設z=x²+y²，則z的幾何意義為動點P（x，y）到原點距離的平方．
作出不等式組對應的平面區域如圖：
由圖象可知點A到原點的距離最大，原點到直線2x+y-2=0的距離最小．
由點到直線的距離公式得d=

|-2|

22+1

=

2

5

，
所以z=x²+y²的最小值為z=d²=

4

5

．
故答案為：

4

5

．

點評：本題主要考查點到直線的距離公式，以及簡單線性規劃的應用，利用目標函數的幾何意義是解決線性規劃內容的基本方法，利用數形結合是解決本題的關鍵．