Question

【題目】某高校在2012年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如圖所示．

成績分組	頻數	頻率
（160，165]	5	0.05
（165，170]	①	0.35
（170，175]	30	②
（175，180]	20	0.20
（180，185]	10	0.10
合計	100	1

（1）請先求出頻率分布表中①、②位置相應的數據，再畫出頻率分布直方圖；
（2）為了能選拔出最優秀的學生，該高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試？
（3）在（2）的前提下，學校決定在6名學生中隨機抽取2名學生接受A考官的面試，求第四組至少有一名學生被考官A面試的概率？

Answer 1

【答案】
（1）解：①位置上的數據為 =35，②位置上的數據為 =0.3；

頻率分布直方圖如右圖

（2）解：6× ≈2.47，6× ≈2.11，6× ≈1.41．

故第3、4、5組每組各抽取3，2，1名學生進入第二輪面試．

（3）解：其概率模型為古典概型，

設第3、4、5組抽取的學生分別為：a，b，c，1，2，m．

則其所有的基本事件有：

（a，b），（a，c），（a，1），（a，2），（a，m），

（b，c），（b，1），（b，2），（b，m），

（c，1），（c，2），（c，m），

（1，2），（1，m），

（2，m）．

共有15個，符合條件的有9個；

故概率為 =0.6．

【解析】（1）由頻率= 可求其數據，頻率分布直方圖時注意縱軸；（2）用分層抽樣的方法獲取樣本中的比例；（3）用古典概型求概率．
【考點精析】掌握頻率分布表是解答本題的根本，需要知道第一步，求極差；第二步，決定組距與組數；第三步，確定分點，將數據分組；第四步，列頻率分布表．