Question

已知函數f(x)＝2sin ωx·cos ωx＋2cos2ωx－(其中ω>0)，且函數f(x)的周期為π.

(1)求ω的值；

(2)將函數y＝f(x)的圖象向右平移個單位長度，再將所得圖象各點的橫坐標縮小到原來的倍(縱坐標不變)得到函數y＝g(x)的圖象，求函數g(x)在上的單調區間．

 

Answer 1

（1）ω＝1（2）單調遞增區間為，單調遞減區間為

【解析】(1)因為f(x)＝2sin ωx·cos ωx＋2cos2ωx－＝sin 2ωx＋cos 2ωx＝2sin ，

又因為函數f(x)的周期為π，且ω>0，所以T＝＝＝π，所以ω＝1.

(2)由(1)知，f(x)＝2sin .

將函數y＝f(x)的圖象向右平移個單位后得到函數y＝2sin2 ＋＝2sin 的圖象，再將所得圖象各點的橫坐標縮小為原來的倍(縱坐標不變)，得到函數g(x)＝2sin(4x－)的圖象．

由－＋2kπ≤4x－≤＋2kπ(k∈Z)，

得－≤x≤＋ (k∈Z)；

由＋2kπ≤4x－≤＋2kπ(k∈Z)，

得＋≤x≤＋ (k∈Z)．

故函數g(x)在上的單調遞增區間為，單調遞減區間為