Question

如圖，在平面直角坐標系中，點，直線，設圓的半徑為1， 圓心在上.

（1）若圓心也在直線上，過點作圓的切線，求切線方程；

（2）若圓上存在點，使，求圓心的橫坐標的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1）或  （2）

【解析】（1）由題意，圓心是直線和的交點，解得點，于是切線的斜率必存在，設過的圓的切線方程為，由題意，，解得或，

故所求切線方程為或.

（2）∵圓心在直線上，∴圓的方程為，

設，∵，∴，化簡整理得，

∴點在以為圓心，2為半徑的圓上，由題意，在圓上，

∴圓與圓有公共點，則，即，

由得，由，得，

所以點的橫坐標的取值范圍是.

【考點定位】本小題主要考查直線與圓的方程，考查直線與直線、直線與圓、圓與圓的位置關系，等基礎知識，考查運用數形結合、待定系數法等數學思想方法分析解決問題的能力.