Question

已知函數f（x）=sin²x+2sinxcosx-cos²x
（1）求函數f（x）的最小正周期；    
（2）求函數f（x）在[0，

π

2

]上的值域．

Answer 1

考點：三角函數中的恒等變換應用,三角函數的周期性及其求法

專題：三角函數的圖像與性質

分析：（1）利用兩角和公式和二倍角公式對函數解析式化簡，最后利用周期公式求得答案．
（2）根據x的范圍確定2x-

π

4

的范圍，進而根據正弦函數的單調性求得函數的值域．

解答： 解：（1）f（x）=sin2x-cos2x=

2

sin（2x-

π

4

），
∴T=

2π

2

=π．
（2）∵x∈[0，

π

2

]，
∴2x-

π

4

∈[-

π

4

，

3π

4

]，
∴sin（2x-

π

4

）∈[-

2

2

，1]，
∴函數的值域為[-1，

2

]．

點評：本題主要考查了三角函數恒等變換的應用，三角函數圖象與性質．要求學生對三角函數基礎知識能熟練記憶．