【題目】某出版公司為一本暢銷書定價如下:
這里 n 表示訂購書的數量 , C(n)是訂購 n本書所付的錢款數(單位 :元).
(1)有多少個 n , 會出現買多于 n 本書比恰好買n 本書所花的錢少?
(2)若一本書的成本是 5 元, 現有兩人來買書, 每人至少買 1 本, 兩人共買 60 本 ,則出版公司至少能賺多少錢? 至多能賺多少錢?
【答案】(1)6(2)384
【解析】
(1)由 C(25)=275 , C(24)=288 , C(23)=276 , C(22)=264. 有 C(25)<C(23)<C(24).
由 C(49)=490, C(48)=528, C(47)=517 , C(46)=506 , C(45)=495 , C(44)=484 .
有 C(49)<C(45)<C(46)<C(47)<C(48).
故共有 6 個 n(即 23, 24, 45 , 46 , 47 , 48)出現買多于 n 本書比恰好買n 本書所花的錢少.
(2)設兩人分別購買 a 本和b 本, 共付錢 s元. 不妨設
,由
知
.
(i)當 
時， 
(ii)當
時，
(iii)當
時， 
故出版公司至少賺 602 -60 ×5 =302(元), 至多賺 684-60×5 =384(元).
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在某次高中學科知識競賽中，對4000名考生的參賽成績進行統計，可得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中分組的區間為
，
，
，
，
，
，60分以下視為不及格，若同一組中數據用該組區間中間值作代表值，則下列說法中正確的是（ ）
A.成績在的考生人數最多B.不及格的考生人數為1000
C.考生競賽成績的平均分約為70.5分D.考生競賽成績的中位數為75分
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4—4：坐標系與參數方程
已知曲線
的參數方程是
（
是參數，
），直線
的參數方程是
（
是參數），曲線與直線有一個公共點在
軸上，以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系
（1）求曲線的極坐標方程；
（2）若點
，
，
在曲線上，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著智能手機的普及，各類手機娛樂軟件也如雨后春筍般涌現. 如表中統計的是某手機娛樂軟件自2018年8月初推出后至2019年4月底的月新注冊用戶數，記月份代碼為
（如
對應于2018年8月份，
對應于2018年9月份，…，
對應于2019年4月份），月新注冊用戶數為
（單位：百萬人）
（1）請依據上表的統計數據，判斷月新注冊用戶與月份線性相關性的強弱；
（2）求出月新注冊用戶關于月份的線性回歸方程，并預測2019年5月份的新注冊用戶總數.
參考數據：
，
，
.
回歸直線的斜率和截距公式：
，
.
相關系數
（當
時，認為兩相關變量相關性很強. ）
注意：兩問的計算結果均保留兩位小數
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】16種食品所含的熱量值如下：
111 123 123 164 430 190 175 236
430 320 250 280 160 150 210 123
（1）求數據的中位數與平均數；
（2）用這兩種數字特征中的哪一種來描述這個數據集更合適？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
，點
為
的焦點，過的直線
交于
，
兩點.
（1）設，在的準線上的射影分別為
，
，線段
的中點為
，證明：
.
（2）在
軸上是否存在一點
，使得直線
，
的斜率之和為定值？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列幾個命題，是真命題有（ ）
A.若
，則
B.若復數
，
滿足
，則
C.給定兩個命題
，
.若
是的必要而不充分條件，則是
的充分不必要條件
D.命題：
，
，
，則：
，，
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