Question

△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=AC，D為BC上一點(diǎn)，E是直線AD和⊙O的交點(diǎn)，

圖2-1-16

（1）求證：AB²=AD·AE.

（2）當(dāng)D為BC延長線上的一點(diǎn)時(shí)，（1）問中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，試說明理由.

Answer 1

思路分析:（1）連結(jié)BE，證明△ABD∽△AEB即可.（2）連結(jié)BE，仍然可以通過證明△ABD∽△AEB得出結(jié)論.

證明:（1）如圖(1)，連結(jié)BE.∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.

∵∠ACB=∠AEB,∴∠ABC=∠AEB.

又∵∠BAE公共，∴△ABD∽△AEB.

∴AB∶AE=AD∶AB,即AB²=AD·AE.

（2）如圖(2)，連結(jié)BE，結(jié)論依然成立，證法同（1）.