Question

（2011•廣州模擬）（幾何證明選講選做題）
如圖，已知：△ABC內接于⊙O，點D在OC的延長線上，AD是⊙O的切線，若∠B=30°，AC=1，則AD的長為

3

．

Answer 1

分析：根據同弧所對的圓周角和圓心角之間的關系，得到∠AOC=60°，根據含有60°角的等腰三角形是一個等邊三角形，可得△AOC是等邊三角形，從而得到OA=AC=1，利用勾股定理求得AD的長．

解答：解：∵∠B=30，
∠AOC與∠B同時對應著弧AC，
∴∠AOC=60°
∵OA=OC，

∴△AOC是等邊三角形，
∴OA=AC=1，
∵∠OAD=90°，∠D=30
∴AD=

3

•AO=

3

．
故答案為：

3

點評：本題考查和圓有關的比例線段，考查同弧所對的圓周角等于圓心角的一半，本題解題的關鍵是應用含有30°角的直角三角形的性質做出有關的數據，本題是一個基礎題．