Question

湖南電視臺為了宣傳湖南，隨機對湖南15～65歲的人群抽樣了 人，回答問題“湖南省有哪幾個著名的旅游景點？”統計結果如圖表．

組號	分組	回答正確的人數	回答正確的人數占本組的頻率
第1組	[15，25]	a	0.5
第2組	[25，35]	18	X
第3組	[35，45	b	0.9
第4組	[45，55]	9	0.36
第5組	[55，65]	3	y

（1）分別求出a，b，x，y的值；
（2）從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，求第2，3，4組每組個抽取多少人？
（3）在（2）抽取的6人中隨機抽取2人，求所抽取的人中恰好沒有第3組人的概率．

Answer 1

分析：（1）利用第4小組的數據，先求出樣本容量，然后分別求出a，b，x，y的值．
（2）利用分層抽樣的定義，進行抽取．
（3）利用古典概型的概率公式求概率．

解答：解：（1）則由第4小組對應數據可得第4小組回答正確的人數為9÷0.36=25人，該組對應矩形的面積為0.025×（35-25）=0.025×10=0.25．設樣本容量為n，則

25

n

=0.25，解得n=100．
則第1小組對應矩形的面積為0.01×（35-25）=0.01×10=0.1，對應的人數為10人；
第2小組對應矩形的面積為0.02×（35-25）=0.02×10=0.2，對應的人數為20人；
第3小組對應矩形的面積為0.03×（35-25）=0.03×10=0.3，對應的人數為30人；
第4小組對應矩形的面積為0.025×（35-25）=0.025×10=0.25，對應的人數為25人；
第5小組對應矩形的面積為0.015×（35-25）=0.015×10=0.15，對應的人數為15人；
所以a=10×0.5=5，b=30×0.9=27．
由18=X•20，得X=0.9，由3=15y，得y=0.2．
（2）因為2，3，4組回答正確的人數比為18：27：9=2：3：1，所以抽取6人，第2，3，4組每組個抽取的人數分別為：2，3，1．
（3）從抽取的6人中，抽取2人共有

C

2 6

=15種，若不含第3組的人，則有

C

2 5

=10．
所以根據古典概型的概率公式可得所抽取的人中恰好沒有第3組人的概率為

10

15

=

2

3

．

點評：本題主要考查頻率分布直方圖的應用，綜合性較強．