Question

設x₀是方程lnx+x=5的解，則x₀在下列哪個區間內（　　）

A．（3，4）

B．（2，3）

C．（1，2）

D．（0，1）

Answer 1

分析：由方程可設函數f（x）=lnx+x-5，利用根的存在性定理判斷，區間端點處的符號即可．

解答：解：由方程lnx+x=5，可設函數f（x）=lnx+x-5，
則f（2）=ln2+2-5=ln2-3＜0，f（3）=ln3+3-5=ln3-2=ln3-lne²＜0，
f（4）=ln4+4-5=ln4-1＞0，
∴根據根的存在性定理可知，函數在區間（3，4）內存在函數零點，即方程的根x₀在（3，4）內．
故選A．

點評：本題主要考查函數零點的判斷，利用根的存在性定理是解決此類問題的基本方法．