Question

在一次考試中共有8道選擇題，每道選擇題都有4個選項，其中有且只有一個選項是正確的．評分標準規定：“每題只選一個選項，選對得5分，不選或選錯得0分”．某考生已確定有4道題答案是正確的，其余題中：有兩道只能分別判斷2個選項是錯誤的，有一道僅能判斷1個選項是錯誤的，還有一道因不理解題意只好亂猜，求：
（1）該考生得40分的概率；
（2）該考生得多少分的可能性最大？

Answer 1

分析：（1）根據獨立事件同時發生的概率計算公式可得答案；
（2）利用互斥事件至少有一個發生的概率公式、獨立事件同時發生的概率公式計算可得結果；

解答：解：（1）設選對一道“可判斷2個選項是錯誤的”題目為事件A，“可判斷1個選項是錯誤的”該題選對為事件B，“不能理解題意的”該題選對為事件C．
則P（A）=

1

2

，P（B）=

1

3

，P（C）=

1

4

，
所以得40分的概率P=[P（A）]²•P（B）•P（C）=

1

4

×

1

3

×

1

4

=

1

48

；
（2）該考生得20分的概率P=[P(

.

A

)]2P(

.

B

)P(

.

C

)=

1

4

×

2

3

×

3

4

=

6

48

，
該考生得25分的概率：
P=

C

1 2

P(A)P(

.

A

)P(

.

B

)P(

.

C

)+[P(

.

A

)]2P（B）P（

.

C

）+[P(

.

A

)]2P(

.

B

)P(C)
=2×(

1

2

)2×

2

3

×

3

4

+

1

4

×

1

3

×

3

4

+

1

4

×

2

3

×

1

4

=

17

48

，
該考生得30分的概率：
P=[P(A)]2P(

.

B

)P(

.

C

)+

C

1 2

P(

.

A

)P(A)P(

.

B

)P(C)+

C

1 2

P(

.

A

)P(A)P(B)P(

.

C

)+[P(

.

A

)]2P(B)P(C)=(

1

2

)2×

2

3

×

3

4

+2×

1

2

×

1

2

×

1

3

×

3

4

+(

1

2

)2×

1

3

×

1

4

=

17

48

，
該考生得35分的概率：
P=

C

1 2

P(A)P(

.

A

)P(B)P(C)+[P(A)]2P(B)P(

.

C

)+[P(A)]2P(

.

B

)P(C)
=2×

1

2

×

1

2

×

1

3

×

1

4

+(

1

2

)2×

1

3

×

3

4

+(

1

2

)2×

2

3

×

1

4

=

7

48

，
∵

17

48

＞

7

48

＞

6

48

＞

1

48

，
∴該考生得25分或30分的可能性最大．

點評：本題考查相互獨立事件的概率乘法公式、互斥事件至少有一個發生的概率加法公式，考查學生的閱讀理解能力、分析解決問題的能力．