【題目】已知函數(shù)
.
若曲線
在點(diǎn)
處的切線平行于
軸,求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
若
時(shí),總有
,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
【答案】
當(dāng)
時(shí)， 
，
在
上單調(diào)遞減；當(dāng)
時(shí),
， 在
上單調(diào)遞增；
.
【解析】
曲線
在點(diǎn)
處的切線平行于
軸等價(jià)于在處的導(dǎo)數(shù)等于0.解出a的值，再求導(dǎo)判斷正負(fù)號(hào)，寫出單調(diào)區(qū)間。
將帶入不等式，化簡整理為
，轉(zhuǎn)化為討論
，在
上的最大值
，求出a的取值范圍。
由
得:
在點(diǎn)處的切線斜率
，則
.
此時(shí)
，
.
由
，得
.
當(dāng)時(shí)， ，在上單調(diào)遞減；
當(dāng)時(shí), ， 在上單調(diào)遞增.
由
得:.
設(shè)，，則
.
，
.
① 當(dāng)
，即
時(shí)，
，
在
上單調(diào)遞增，
，不合要求，應(yīng)舍去.
② 當(dāng)
，即
時(shí)，
，在上單調(diào)遞減，
，滿足要求.
③ 當(dāng)
，即
時(shí)，令
得
.
當(dāng)
時(shí)，
在
上單調(diào)遞減;當(dāng)
時(shí)，
在
上單調(diào)遞增.
，
令
得
.
綜合得，
的取值范圍為.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4－5：不等式選講
設(shè)函數(shù)
．
（Ⅰ）解不等式
；
（Ⅱ）若
對(duì)一切實(shí)數(shù)
均成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知定義在R上的函數(shù)f(x)＝2x－
.
(1)若f(x)＝
，求x的值；
(2)若2tf(2t)＋mf(t)≥0對(duì)于t∈[1,2]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
，
（1）當(dāng)
時(shí)，求
的最大值和最小值；
（2）求實(shí)數(shù)
的取值范圍，使
在區(qū)間
上是單調(diào)函數(shù).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)
滿足： 
.
（1）求動(dòng)點(diǎn)
的軌跡
的方程；
（2）設(shè)過點(diǎn)
的直線
與曲線
交于
兩點(diǎn)，點(diǎn)
關(guān)于
軸的對(duì)稱點(diǎn)為
（點(diǎn)
與點(diǎn)
不重合），證明：直線
恒過定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的焦點(diǎn)曲線
的一個(gè)焦點(diǎn)， 
為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)
為拋物線
上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)
作
軸的平行線交拋物線的準(zhǔn)線于
，直線
交拋物線于點(diǎn)
.
（Ⅰ）求拋物線
的方程；
（Ⅱ）求證：直線
過定點(diǎn)
，并求出此定點(diǎn)的坐標(biāo).
【答案】（I）
；（II）證明見解析.
【解析】試題分析：（Ⅰ）將曲線
化為標(biāo)準(zhǔn)方程，可求得
的焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為
，可得
，所以
，即拋物線的方程為
；（Ⅱ）結(jié)合（Ⅰ），可設(shè)
，得
，從而直線
的方程為
,聯(lián)立直線與拋物線方程得
，解得
，直線
的方程為
，整理得
的方程為
，此時(shí)直線恒過定點(diǎn)
.
試題解析：（Ⅰ）由曲線
，化為標(biāo)準(zhǔn)方程可得
， 所以曲線
是焦點(diǎn)在
軸上的雙曲線，其中
，故
， 
的焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為
，因?yàn)閽佄锞�的焦點(diǎn)坐標(biāo)為
，由題意知
，所以
，即拋物線的方程為
.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知拋物線
的準(zhǔn)線方程為
，設(shè)
，顯然
.故
，從而直線
的方程為
,聯(lián)立直線與拋物線方程得
，解得
①當(dāng)
，即
時(shí)，直線
的方程為
，
②當(dāng)
，即
時(shí)，直線
的方程為
，整理得
的方程為
，此時(shí)直線恒過定點(diǎn)
， 
也在直線
的方程為
上，故直線
的方程恒過定點(diǎn)
.
【題型】解答題
【結(jié)束】
21
【題目】已知函數(shù)
， 
（Ⅰ）當(dāng)
時(shí)，求函數(shù)
的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）若
時(shí)，關(guān)于
的不等式
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（Ⅲ）若數(shù)列
滿足
， 
，記
的前
項(xiàng)和為
，求證： 
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線C1的參數(shù)方程為
（t為參數(shù)），以O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ2（1+sin2θ）＝2，點(diǎn)M的極坐標(biāo)為（
，
）．
（1）求點(diǎn)M的直角坐標(biāo)和C2的直角坐標(biāo)方程；
（2）已知直線C1與曲線C2相交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為N，求|MN|的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知公差不為
的等差數(shù)列
的首項(xiàng)為1，前
項(xiàng)和為
，且數(shù)列
是等差數(shù)列．
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)
，問：
均為正整數(shù)，且
能否成等比數(shù)列？若能，求出所有的
和
的值；若不能，請(qǐng)說明理由．
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