Question

若正數x，y滿足xy=x+y+3，，則使xy≥a恒成立a的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：先根據基本不等式可知x+y≥2，代入題設等式中得關于不等式方程，進而求得的范圍，可求a的取值范圍．
解答：解：∵正數x，y，滿足x+y≥2，xy=x+y+3，
∴xy-2-3≥0
∴≥3或≤-1（舍去）
∴xy≥9，使xy≥a恒成立，所以a≤9．
故答案為：（-∞，9]．
點評：本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應用．考查了學生對基本不等式的整體把握和靈活運用．