Question

有四個關于三角函數的命題：
P₁：?x∈R，sin²

x

2

+cos²

x

2

=

1

2

；
P₂：?x、y∈R，sin（x-y）=sinx-siny；
P₃：?x∈[0，π]，

1-cos2x 2

=sinx；
P₄：sinx=cosy?x+y=

π

2

．
其中假命題的是（　　）

• A、P₁，P₄
• B、P₂，P₄
• C、P₁，P₃
• D、P₂，P₄

Answer 1

分析：P₁：同角正余弦的平方和為1，顯然錯誤；
P₂：取特值滿足即可；
P₃將根號中的式子利用二倍角公式化為平方形式，再注意正弦函數的符號即可．
P₄由三角函數的周期性可判命題錯誤．

解答：解：?x∈R都有sin²

x

2

+cos²

x

2

=1，故P₁錯誤；P₂中x=y=0時滿足式子，故正確；
P₃：?x∈[0，π]，sinx＞0，且1-cos2x=2sin²x，所以

1-cos2x 2

=sinx正確；
P₄：x=0，y=

3π

2

，sinx=cosy=0，錯誤．
故選A

點評：本題考查全稱命題和特稱命題的真假判斷、以及三角函數求值、公式等，屬基本題．