Question

【題目】如果一個幾何體的主視圖與左視圖都是全等的長方形，邊長分別是4cm與2cm如圖所示，俯視圖是一個邊長為4cm的正方形．
（1）求該幾何體的全面積．
（2）求該幾何體的外接球的體積．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意可知，該幾何體是長方體，

底面是正方形，邊長是4，高是2，因此該

幾何體的全面積是：

2×4×4+4×4×2=64cm2

幾何體的全面積是64cm2．

（2）解：由長方體與球的性質可得，長方體的對角線是球的直徑，

記長方體的對角線為d，球的半徑是r，

d= 所以球的半徑r=3

因此球的體積v= ，

所以外接球的體積是36πcm3．

【解析】三視圖復原的幾何體是底面是正方形的正四棱柱，根據三視圖的數據，求出幾何體的表面積，求出對角線的長，就是外接球的直徑，然后求它的體積即可．
【考點精析】關于本題考查的由三視圖求面積、體積，需要了解求體積的關鍵是求出底面積和高；求全面積的關鍵是求出各個側面的面積才能得出正確答案．