Question

設定義域為R的函數，f(x)=

5|x-1|-1，x≥0 x2+4x+4，   x＜0

，關于x的方程f²（x）-（2m+1）f（x）+m²=0有7個不同的實數解，則m的值為（　　）

A．2

B．6

C．2或6

D．-2或-6

Answer 1

分析：作出函數f（x）的圖象，由圖象判斷要使方程f²（x）-（2m+1）f（x）+m²=0有7個不同的實數根，即要求對應于f（x）的取值即可求出m的值．

解答：解：設f（x）=t，作出函數f（x）的圖象，由圖象可知，
當t＞4時，函數圖象有兩個交點，
當t=4時，函數圖象有3個交點，
當0＜t＜4時，函數圖象有4個交點，
當t=0時，函數圖象有兩個交點，
當t＜0，函數圖象無交點．
要使原方程f²（x）-（2m+1）f（x）+m²=0有7個不同的實數根，
則要求對應方程t²-（2m+1）t+m²=0中的兩個根t₁=4或0＜t₂＜4，
且t₁+t₂∈（4，8），即4＜2m+1＜8，解得

3

2

＜m＜

7

2

．
當t=4時，它有三個根．
∴4²-4（2m+1）+m²=0，
∴m=2或m=6（舍去），
∴m=2．
故選A．

點評：本題主要考查復合函數的根的取值判斷，利用數形結合作出函數f（x）的圖象是解決本題的關鍵，綜合性較強．