Question

（文）等比數列{a_n}中，a₁+a₂=30，a₃+a₄=60，則a₇+a₈=

240

．

Answer 1

分析：由等比數列的性質可得a₃+a₄=（a₁+a₂）q²，把已知的a₁+a₂=30，a₃+a₄=60代入求出q²的值，進而得到q⁶的值，再利用等比數列的性質得到a₇+a₈=（a₁+a₂）q⁶，把已知a₁+a₂=30及求出的q⁶值代入，即可求出值．

解答：解：由等比數列的性質可得：a₃+a₄=（a₁+a₂）q²，
∵a₁+a₂=30，a₃+a₄=60，
∴q²=2，
∴q⁶=（q²）³=8，
則a₇+a₈=（a₁+a₂）q⁶=30×8=240．
故答案為：240

點評：此題考查了等比數列的性質，屬于利用等比數列的通項公式求解數列的項的問題，考生常會直接利用通項公式把已知條件用首項、公比表示，解出首項及公比，代入到所求的式子，而這樣的解法一般計算量比較大，而靈活運用等比數列的性質，采用整體求解的思想，可以簡化運算．