Question

【題目】已知集合A={x|4≤x＜8，x∈R}，B={x|6＜x＜9，x∈R}，C={x|x＞a，x∈R}．
（1）求A∪B；
（2）（UA）∩B；
（3）若A∩C=，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：（1）∵A={x|4≤x＜8}，B={x|6＜x＜9}，
∴A∪B={x|4≤x＜9}；
（2）∵A={x|4≤x＜8}，全集為R，
∴UA={x|x＜4或x≥8}，
∵B={x|6＜x＜9}，
則（UA）∩B={x|8≤x＜9}；
（3）∵A∩C=，且A={x|4≤x＜8}，C={x|x＞a}，
∴a的取值范圍是a≥8．
【解析】（1）根據A與B，求出兩集合的并集即可；
（2）由全集U=R，求出A的補集，找出A補集與B的交集即可；
（3）由A與C，且A與C的交集為空集，確定出a的范圍即可．
【考點精析】掌握交、并、補集的混合運算是解答本題的根本，需要知道求集合的并、交、補是集合間的基本運算，運算結果仍然還是集合，區分交集與并集的關鍵是“且”與“或”，在處理有關交集與并集的問題時，常常從這兩個字眼出發去揭示、挖掘題設條件，結合Venn圖或數軸進而用集合語言表達，增強數形結合的思想方法．