如圖，四邊形
是
的內接四邊形，
的延長線與
的延長線交于點
，且
.
（I）證明：
；
（II）設
不是的直徑，的中點為
，且
，證明：
為等邊三角形.
（1）詳見解析;（2）詳見解析
解析試題分析：（1）根據題意可知A，B，C，D四點共圓，利用對角互補的四邊形有外接圓這個結論可得：
，由已知得
，故;（2）不妨設出BC的中點為N，連結MN，則由，由等腰三角形三線合一可得：
，故O在直線MN上，又AD不是圓O的直徑，M為AD的中點，故
，即
，所以
，故
，又，故
，由（1）知，，所以為等邊三角形.
試題解析：（1）由題設知A，B，C，D四點共圓，所以，
由已知得，故.
（2）設BC的中點為N，連結MN，則由知，
故O在直線MN上.
又AD不是圓O的直徑，M為AD的中點，故，
即.
所以，故，
又，故.
由（1）知，，所以為等邊三角形.
考點：1.圓的幾何性質;2.等腰三角形的性質
英才計劃同步課時高效訓練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，四邊形ABCD是邊長為a的正方形，以D為圓心，DA為半徑的圓弧與以BC為直徑的半圓O交于點C、F，連接CF并延長交AB于點E．
(Ⅰ)求證：E是AB的中點。
(Ⅱ)求線段BF的長．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示，△ABC內接于⊙O，AB＝AC，直線XY切⊙O于點C，BD∥XY，AC、BD相交于E.
(1)求證：△ABE≌△ACD；
(2)若AB＝6 cm，BC＝4 cm，求AE的長．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示，已知，在邊長為1的正方形ABCD的一邊上取一點E，使AE＝
AD，從AB的中點F作HF⊥EC于H．
(1)求證：FH＝FA；
(2)求EH∶HC的值．
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是半圓
的直徑，點
在半圓上，
于
，且
，設
，則
＝________。 
是⊙
的直徑，
是弧
的中點，
⊥
，
.
=
;
=4，⊙
的長.
的面積是1cm2，則
的面積是 cm2.