Question

【題目】已知函數 ，給出以下四個命題：
① ，有 ；
② 且 ，有 ；
③ ，有 ；
④ ， .
其中所有真命題的序號是（ ）
A.①②
B.③④
C.①②③
D.①②③④

Answer 1

【答案】D
【解析】對于①， ，正確；對于②，因為 和 都是 上的增函數，所以 是 上的增函數，故 正確；對于③ 在 上是增函數，所以函數是上凸的，故正確；對于④設 ，則當 時， ， 在 上是增函數，所以 時， . ，由奇函數性質知， ，都有 .故正確的命題①②③④.
所以答案是:D.
【考點精析】掌握函數單調性的判斷方法和利用導數研究函數的單調性是解答本題的根本，需要知道單調性的判定法：①設x1,x2是所研究區間內任兩個自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大小；③作差比較或作商比較；一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系： 在某個區間內，(1)如果，那么函數在這個區間單調遞增；(2)如果，那么函數在這個區間單調遞減．