Question

【題目】設關于的一元二次方程.

（1）若是從 五個數中任取的一個數，是從三個數中任取的一個數，求上述方程有

實根的概率；

（2）若是從區間任取的一個數，是從區間任取的一個數，求上述方程有實根的概率.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）基本事件的總數有種，方程有實數根，判別式為非負數，化簡得，列舉符合題意的事件有種，所以概率為；（2）基本事件是一個長為，寬為的矩形，面積為，方程有實數根，判別式為非負數，化簡得，即，用幾何概型計算概率得.

試題解析：

設事件為“方程 有實根”.當 時，方程有實根的充要條件為.

（1）基本事件共個：其中第一個數表示的取值，第二個數表示的取值.事件中包含個基本事件，

事件 發生的概率為.

（2）試驗的全部結果所構成的區域為,構成事件的區域為,所以所求的概率為.