Question

記f（x）=ax²-bx+c，若不等式f（x）＞0的解集為（1，3），試解關(guān)于t的不等式f（|t|+8）＜f（2+t²）．

Answer 1

由題意知f（x）=a（x-x₁）（x-x₂）=a（x-1）（x-3），
且a＜0，二次函數(shù)在區(qū)間[2，+∞）是減函數(shù)，
又因?yàn)閨t|+8＞8，2+t²≥2，
故由二次函數(shù)的單調(diào)性知不等式f（|t|+8）＜f（2+t²），
等價(jià)于|t|+8＞2+t²，
∴|t|²-|t|-6＜0，即（|t|-3）（|t|+2）＜0，
解得：0＜|t|＜3
解得：-3＜t＜3，且t≠0．