Question

如果函數的定義域為，對于定義域內的任意，存在實數使得成立，則稱此函數具有“性質”．

（1）判斷函數是否具有“性質”，若具有“性質”求出所有的值；若不具有“性質”，請說明理由．

（2）已知具有“性質”，且當時，求在上的最大值．

（3）設函數具有“性質”，且當時，．若與交點個數為2013個，求的值．

Answer 1

解：（1）由得，根據誘導公式得．具有“性質”，其中．

………………4分

（3）具有“性質”，，，

，從而得到是以2為周期的函數．

又設，則，

．

再設（），

當（），則，

；

當（），則，；

對于，（），都有，而，，是周期為1的函數．