【題目】由無理數(shù)論引發(fā)的數(shù)字危機一直延續(xù)到19世紀，直到1872年，德國數(shù)學家戴德金從連續(xù)性的要求出發(fā)，用有理數(shù)的“分割”來定義無理數(shù)（史稱戴德金分割），并把實數(shù)理論建立在嚴格的科學基礎上，才結束了無理數(shù)被認為“無理”的時代，也結束了持續(xù)2000多年的數(shù)學史上的第一次大危機，所謂戴德金分割，是指將有理數(shù)集
劃分為兩個非空的子集
與
，且滿足
，
，中的每一個元素都小于中的每一個元素，則稱
為戴德金分割.試判斷，對于任一戴德金分割，下列選項中，可能成立的是____．
①沒有最大元素，有一個最小元素；②沒有最大元素，也沒有最小元素；
③有一個最大元素，有一個最小元素；④有一個最大元素，沒有最小元素.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知
分別為
的三內(nèi)角A，B，C的對邊，其面積
，在等差數(shù)列
中，
，公差
．數(shù)列
的前n項和為
，且
．
（1）求數(shù)列
的通項公式；
（2）若
，求數(shù)列
的前n項和
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知直線2x﹣y﹣1＝0與直線x﹣2y+1＝0交于點P．
（1）求過點P且垂直于直線3x+4y﹣15＝0的直線l1的方程；（結果寫成直線方程的一般式）
（2）求過點P并且在兩坐標軸上截距相等的直線l2方程（結果寫成直線方程的一般式）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）＝a（x2﹣1）﹣lnx．
（1）若y＝f（x）在x＝2處的切線與y垂直，求a的值；
（2）若f（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】2019年4月，甲乙兩校的學生參加了某考試機構舉行的大聯(lián)考，現(xiàn)從這兩校參加考試的學生數(shù)學成績在100分及以上的試卷中用系統(tǒng)抽樣的方法各抽取了20份試卷，并將這40份試卷的得分制作成如下的莖葉圖．
（1）試通過莖葉圖比較這40份試卷的兩校學生數(shù)學成績的中位數(shù)；
（2）若把數(shù)學成績不低于135分的記作數(shù)學成績優(yōu)秀，根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，判斷是否有90
的把握認為數(shù)學成績在100分及以上的學生中數(shù)學成績是否優(yōu)秀與所在學校有關；
（3）若從這40名學生中選取數(shù)學成績在
的學生，用分層抽樣的方式從甲乙兩校中抽取5人，再從這5人中隨機抽取3人分析其失分原因，求這3人中恰有2人是乙校學生的概率．
參考公式與臨界值表：
，其中
．
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在平面上，給定非零向量
，對任意向量
，定義
.
（1）若
，
，求
；
（2）若
，證明：若位置向量的終點在直線
上，則位置向量的終點也在一條直線上；
（3）已知存在單位向量，當位置向量的終點在拋物線
：
上時，位置向量終點總在拋物線
：
上，曲線和關于直線
對稱，問直線與向量滿足什么關系？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,已知曲線C由圓弧C1和圓弧C2相接而成,兩相接點M,N均在直線x=5上.圓弧C1的圓心是坐標原點O,半徑為13;圓弧C2過點A(29,0).
(1)求圓弧C2的方程.
(2)曲線C上是否存在點P,滿足PA=
PO?若存在,指出有幾個這樣的點;若不存在,請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）當
時，直線
與
相切，求
的值；
（2）若函數(shù)在
內(nèi)有且只有一個零點，求此時函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）當
時，若函數(shù)在
上的最大值和最小值的和為1，求實數(shù)
的值．
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