Question

設函數，
（I）若，求函數的極小值，
（Ⅱ）若，設，函數．若存在使得成立，求的取值范圍．

Answer 1

（1）函數f(x)的極小值為f(1)=（2）

試題分析：解：（I）,（2分）
令，得，或
令，得，或，
令，得???????????????????
x,,f(x)的變化情況如下表

X				1	)
	+	0	-	0	+
f(x)	遞增	極大值	遞減	極小值	遞增

所以，函數f(x)的極小值為f(1)= （5分）
（Ⅱ）
當a>0時，在區間（0，1）上的單調遞減，在區間（1，4）上單調遞增，
∴函數在區間上的最小值為
又∵，，
∴函數在區間[0，4]上的值域是，即（7分）
又在區間[0，4]上是增函數，
且它在區間[0，4]上的值域是（9分）
∵－＝＝，
∴存在使得成立只須僅須
－<1.
（12分）
點評：主要是考查了導數在研究函數中的運用，判定單調性以及極值和最值的運用，屬于中檔題。