Question

【題目】如圖所示，已知平面，，分別是，的中點，.

（1）求證：平面；

（2）求證：平面平面；

（3）若，，求直線與平面所成的角.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析（3）

【解析】

（1）根據中位線定理,可得,即可由線面平行判定定理證明平面;

（2）根據題意可得,而又因為,所以平面,即可由平面與平面垂直的判定定理證明平面平面;

（3）由題意可知為直線與平面所成的角,根據線段關系求得,即可求得直線與平面所成的角大小.

（1）因為,分別是,的中點,

所以.

又平面且平面,

所以平面.

（2）因為平面,平面,

所以.

又且,

所以平面.

又平面,

所以平面平面.

（3）因為平面,所以為直線與平面所成的角.

在直角中,,,

所以.

所以.

故直線與平面所成的角為.