Question

（2013•烏魯木齊一模）設平面區域D是由雙曲線y2-

x2

4

=1的兩條漸近線和拋物線y²=-8x的準線所圍成的三角形（含邊界與內部）．若點（x，y）∈D，則目標函數z=x+y的最大值為（　　）

Answer 1

分析：先求出雙曲線的兩條漸近線為y=±

1

2

x，拋物線y²=-8x的準線為x=2，結合圖象可得 當直線y=-x+z過
點A（1，2）時，z_max=3，由此求得目標函數z=x+y的最大值．

解答：解：雙曲線y2-

x2

4

=1的兩條漸近線為y=±

1

2

x，
拋物線y²=-8x的準線為x=2．
故可行域即圖中陰影部分，（含邊界）．
目標函數z=x+y中的z表示直線y=-x+z在y軸上的截距，
故當直線y=-x+z過點A（2，1）時，z_max=3，
故選D．

點評：本題主要考查拋物線、雙曲線的標準方程，以及簡單性質，簡單的線性規劃問題，屬于中檔題．