Question

（2013•烏魯木齊一模）函數f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的部分圖象如圖所示，其 中A，B兩點之間的距離為5，則f（x）的遞增區間是（　　）

A．[6k-1，6k+2]（k∈z）

B．[6k-4，6k-1]（k∈z）

C．[3k-1，3k+2]（k∈z）

D．[3k-4，3k-1]（k∈z）_

Answer 1

分析：由圖象可求函數f（x）的周期，從而可求得ω，繼而可求得φ，利用正弦函數的單調性即可求得f（x）的遞增區間．

解答：解：|AB|=5，|y_A-y_B|=4，
所以|x_A-x_B|=3，即

T

2

=3，
所以T=

2π

ω

=6，ω=

π

3

；
∵f（x）=2sin（

π

3

x+φ）過點（2，-2），
即2sin（

2π

3

+φ）=-2，
∴sin（

2π

3

+φ）=-1，
∵0≤φ≤π，
∴

2π

3

+φ=

3π

2

，
解得φ=

5π

6

，函數為f（x）=2sin（

π

3

x+

5π

6

），
由2kπ-

π

2

≤

π

3

x+

5π

6

≤2kπ+

π

2

，
得6k-4≤x≤6k-1，
故函數單調遞增區間為[6k-4，6k-1]（k∈Z）．
故選B

點評：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查復合三角函數的單調性，屬于中檔題．