Question

【題目】已知函數，.

（1）求函數的最小正周期；

（2）當時，求函數的值域以及函數的單調區間.

Answer 1

【答案】（1）；（2）值域為，遞增區間為，遞減區間為.

【解析】

（1）利用兩角和與差的正弦函數公式化為一個角的正弦函數，根據周期的公式進行求解；

（2）利用（1）得出的正弦函數，根據正弦函數單調區間及性質，可得出增減區間及值域；

f（x）＝sin2x

＝sin2x+cos2x

（1）；

（2）∵x∈[]

∴

根據正弦函數的增減區間可知：

當2x時，f（x）min＝﹣1；

當2x時f（x）max；

∴f（x）

又函數f（x）的增區間為2x∈[]，減區間為2x∈[]，即函數f（x）的增區間為：[]k∈Z，減區間為[]k∈Z，

又∵x∈[]

∴遞增區間為，遞減區間為.