Question

【題目】選修4-4：極坐標與參數方程

在平面直角坐標系中，直線的參數方程為： （t為參數），它與曲線C： 相交于A，B兩點．

（1）求|AB|的長；

（2）在以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，設點P的極坐標為，求點P到線段AB中點M的距離．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】試題分析：

(1)利用題意結合弦長公式可得弦長為；

(2)利用題意，所求的長度為 .

試題解析：

（1）直線的參數方程可化為，

對應的坐標代入曲線方程并化簡得7t2+60t﹣125=0，

設A，B對應的參數分別為t1，t2，則．

∴．

（2）由P的極坐標為，可得xp==﹣2， =2．

∴點P在平面直角坐標系下的坐標為（﹣2，2），

根據中點坐標的性質可得AB中點M對應的參數為．

∴由t的幾何意義可得點P到M的距離為．