Question

設命題p：函數y=a^x在R上單調遞增，命題q：不等式x²-ax+1＞0對于?x∈R恒成立，若“p∧q”為假，“p∨q”為真，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：分別求出命題p，q為真命題時 的等價條件，然后利用復合命題的真假關系進行求a的范圍．

解答：解：∵命題p：函數y=a^x在R上單調遞增，∴a＞1．即p：a＞1．
又命題q：不等式x²-ax+1＞0對于?x∈R恒成立，
所以△=（-a）²-4＜0，
∴-2＜a＜2，即q：-2＜a＜2．
∵“p∧q”為假，“p∨q”為真，”
∴p，q必一真一假；
（1）當p真，q假時，有

a＞1 a≤-2或a≥2

，
∴a≥2．
（2）當p假，q真時，有

a≤1 -2＜a＜2

∴-2＜a≤1．
綜上，實數a的取值范圍為（-2，1]∪[2，+∞）-------（12分）

點評：本題主要考查利用復合命題的真假關系確定參數的取值范圍，要熟練掌握復合命題與簡單命題的真假關系．