Question

如圖，邊長為的等邊△所在的平面垂直于矩形所在的平面， ，為的中點．

（1）證明：；
（2）求二面角的大小．

Answer 1

（1）能利用已知建立空間直角坐標系，然后表示出點的坐標，進而證明即可。
（2）

解析試題分析：證明：（1） 以點為原點，分別以直線為軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，依題意，

可得  ，
∴， ，
∴即，
∴．-----------6分
（2）設，且平面，則，  
即，
∴，即，
取，得， 
取，顯然平面ABCD，
∴，
結合圖形可知，二面角為． 12分
考點：二面角，垂直的證明
點評：主要是考查了空間中的垂直的證明，以及二面角的平面角的求解運用，屬于中檔題。