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設．

(Ⅰ)若，討論的單調性；

（Ⅱ）時，有極值，證明：當時，

【答案】

（I）;（II）詳見解析.

【解析】

試題分析：（I）對函數f(x)求導，利用二次不等式的解法，對兩個零點大小討論，解出>0和<0的解集，得到原函數的單調區間；（II）利用極值點處導數等于0，得到a=1，將不等式問題轉化為函數最值問題，此時利用函數的單調性求最值，易知.

試題解析：（1） ,

當時，，在上單增；

當時，或， ,

在和上單調遞增，在上單調遞減.

當時，或， ,

在和上單調遞增，在上單調遞減.

（2）時，有極值， ,

在上單增.

考點： 1、利用導數判斷函數單調性;2、二次不等式的解法；3、利用導數求最值.

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