Question

在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，G分別為棱DD₁和CC₁的中點(diǎn)．
（1）求異面直線(xiàn)AE與DG所成的角；
（1）求三棱錐B-CC₁E的體積．

Answer 1

【答案】分析：（1）先通過(guò)作平行線(xiàn)的方法作出異面直線(xiàn)所成的角，再在三角形中求解即可；
（2）先判斷三棱錐的高與底面，再根據(jù)體積公式計(jì)算即可．
解答：解：（1）連接BG、EG、BD，∵E、G分別是中點(diǎn)，∴EG∥AB且EG=AB，
∴四邊形ABGE為平行四邊形，∴AE∥BG，
∠DGB是所求的異面直線(xiàn)所成的角                     
正方體的棱長(zhǎng)為1，，
∴
∴所求的異面直線(xiàn)的角大小．
（2）∵正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，∴BC⊥面EGC
∴BC是三棱錐B-C₁CE的高，
∴=．
點(diǎn)評(píng)：本題考查異面直線(xiàn)所成的角及棱錐的體積．