Question

（理科加試）在極坐標系中，P是曲線ρ=12sinθ上的動點，Q是曲線上的動點，試求PQ的最大值．

Answer 1

【答案】分析：將ρ=12sinθ兩邊同乘以ρ后化成直角坐標方程，再將原極坐標方程中的三角函數利用差角公式展開后，兩邊同乘以ρ后化成直角坐標方程，利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進行代換，最后利用直角坐標方程進行求解．
解答：解：∵ρ=12sinθ∴ρ²=12ρsinθ
∴x²+y²-12y=0即x²+（y-6）²=36
又∵
∴
∴x²+y²-6x-6y=0
∴
∴PQ_max=．
點評：本題考查點的極坐標和直角坐標的互化，利用直角坐標與極坐標間的關系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進行代換即得．屬于基礎題．