Question

（理科加試）在極坐標系中，P是曲線ρ=12sinθ上的動點，Q是曲線ρ=12cos(θ-

π

6

)上的動點，試求PQ的最大值．

Answer 1

分析：將ρ=12sinθ兩邊同乘以ρ后化成直角坐標方程，再將原極坐標方程ρ=12cos(θ-

π

6

)中的三角函數利用差角公式展開后，兩邊同乘以ρ后化成直角坐標方程，利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進行代換，最后利用直角坐標方程進行求解．

解答：解：∵ρ=12sinθ∴ρ²=12ρsinθ
∴x²+y²-12y=0即x²+（y-6）²=36
又∵ρ=12cos(θ-

π

6

)
∴ρ2=12ρ(cosθcos

π

6

+sinθsin

π

6

)
∴x²+y²-6

3

x-6y=0
∴(x-3

3

)2+(y-3)2=36
∴PQ_max=6+6+

(3 3 )2+32

=18．

點評：本題考查點的極坐標和直角坐標的互化，利用直角坐標與極坐標間的關系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進行代換即得．屬于基礎題．