【題目】高三年級某班50名學生期中考試數學成績的頻率分布直方圖如圖所示，成績分組區間為：
.其中a，b，c成等差數列且
.物理成績統計如表.（說明：數學滿分150分，物理滿分100分）
分組 |
|
|
|
|
|
頻數 | 6 | 9 | 20 | 10 | 5 |
（1）根據頻率分布直方圖，請估計數學成績的平均分；
（2）根據物理成績統計表，請估計物理成績的中位數；
（3）若數學成績不低于140分的為“優”，物理成績不低于90分的為“優”，已知本班中至少有一個“優”同學總數為6人，從數學成績為“優”的同學中隨機抽取2人，求兩人恰好均為物理成績“優”的概率.
【答案】（1）
（分）；（2）75分；（3）
.
【解析】
（1）根據頻率和為1，以及已知條件，求出
，由平均數公式，即可求解；
（2）根據物理成績統計表，可估計出中位數；
（3）根據已知條件可得，數學優的4人，其中3人物理為優，分別對4人編號，列出4人任取2人的所有情況，確定滿足條件的基本事件的個數，按古典概型概率公式，即可求解.
（1）由于
，
解得
，
故數學成績的平均分
（分），
（2）由表知，物理成績的中位數為75分.
（3）數學成績為“優”的同學有4人，物理成績為“優”有5人，
因為至少有一個“優”的同學總數為6名同學，故兩科均為“優”的人數為3人.
設兩科均為“優”的同學為
，物理成績不是“優”的同學為B，
則從4人中隨機抽取2人的所有情況有：
，
符合題意的情況有：
，
故兩人恰好均為物理成績“優”的概率
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的左頂點為
，右焦點為
，斜率為1的直線與橢圓交于，
兩點，且
，其中
為坐標原點.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設過點且與直線
平行的直線與橢圓交于
，
兩點，若點
滿足
，且
與橢圓的另一個交點為
，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】第十一屆全國少數民族傳統體育運動會在河南鄭州舉行，某項目比賽期間需要安排3名志愿者完成5項工作，每人至少完成一項，每項工作由一人完成，則不同的安排方式共有多少種
A.60B.90C.120D.150
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【題目】已知橢圓C：
＝1(a>b>0)，點A、B分別是橢圓C的左頂點和上頂點，直線AB與圓G：x2＋y2＝
(c是橢圓的半焦距)相離，P是直線AB上一動點，過點P作圓G的兩切線，切點分別為M、N.
(1)若橢圓C經過兩點
、
，求橢圓C的方程；
(2)當c為定值時，求證：直線MN經過一定點E，并求
·
的值(O是坐標原點)；
(3)若存在點P使得△PMN為正三角形，試求橢圓離心率的取值范圍．.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
的最小正周期為
，將函數
的圖像向右平移
個單位長度，再向下平移
個單位長度，得到函數
的圖像.
（1）求函數的單調遞增區間；
（2）在銳角
中，角
的對邊分別為
，若
，
，求面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
是矩形，側棱
底面，且
，過棱
的中點
，作
交
于點
.
（1）證明：
平面
；
（2）若面
與面所成二面角的大小為
，求
與面所成角的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設復數
，其中xnyn∈R，n∈N*，i為虛數單位，
，z1=3+4i，復數zn在復平面上對應的點為Zn.
（1）求復數z2，z3，z4的值；
（2）是否存在正整數n使得
？若存在，求出所有滿足條件的
；若不存在，請說明理由；
（3）求數列
的前
項之和.
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