Question

【題目】已知函數， 的圖像與的圖像關于軸對稱，函數，若關于的不等式恒成立，則實數的取值范圍為（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】由f(x)=x32x2+x,得f′(x)=3x24x+1，

由f′(x)=0,得x=或x=1，

當x∈(∞, ),(1,+∞)時,f(x)為增函數,當x∈(,1)時,f(x)為減函數，

不等式h(x)kx0在R上恒成立,即h(x)kx在R上恒成立，

作出函數y=h(x)與y=kx的圖象如圖：

設y=kx與y=lnx相切于(x0,lnx0), ，

則切線方程為,代入(0,0)得：lnx0=1,得x0=e，

∴；

由f(x)=x32x2+x,得f′(x)=3x24x+1，

可得f′(0)=1,即y=h(x)在原點處的切線的斜率為1.

∴實數k的取值范圍是.

本題選擇C選項.