已知橢圓
＝1(a＞b＞0)，點P
在橢圓上．
(1)求橢圓的離心率；
(2)設A為橢圓的左頂點，O為坐標原點．若點Q在橢圓上且滿足AQ＝AO，求直線OQ的斜率的值．
新思維寒假作業系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知拋物線
．
(1)若圓心在拋物線上的動圓，大小隨位置而變化，但總是與直線
相切，求所有的圓都經過的定點坐標；
(2)拋物線的焦點為
,若過點的直線與拋物線相交于
兩點,若
,求直線
的斜率；
(3)若過
正半軸上
點的直線與該拋物線交于兩點,
為拋物線上異于的任意一點,記
連線的斜率為
試求滿足
成等差數列的充要條件．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的兩焦點在
軸上, 且兩焦點與短軸的一個頂點的連線構成斜邊長為2的等腰直角三角形
（1）求橢圓的方程；
（2）過點
的動直線
交橢圓C于A、B兩點，試問：在坐標平面上是否存在一個定點Q，使得以AB為直徑的圓恒過點Q?若存在求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓C：
＝1(a＞b＞0)的離心率為
，F為橢圓的右焦點，M、N兩點在橢圓C上，且
＝λ
(λ＞0)，定點A(－4，0)．
(1)求證：當λ＝1時，
⊥
；
(2)若當λ＝1時，有
·
＝
，求橢圓C的方程．.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設定圓
，動圓
過點
且與圓
相切，記動圓圓心的軌跡為
.
（1）求軌跡的方程；
（2）已知
，過定點
的動直線
交軌跡于
、
兩點，
的外心為．若直線的斜率為
，直線
的斜率為
，求證：
為定值．
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已知直線l經過點(1，0)且一個方向向量d＝(1，1)．橢圓C：
＝1(m>1)的左焦點為F1.若直線l與橢圓C交于A，B兩點，滿足
·
＝0，求實數m的值．
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（2）k＝±
.
的右焦點為
，實軸長
.
與雙曲線恒有兩個不同的交點
，且
為銳角(其中
為原點)，求
的取值范圍.
+
=1(a>b>0)過點(0,4),離心率為
.
的直線被C所截線段的中點坐標.
＝1有相同的焦點，直線y＝
x為C的一條漸近線．求雙曲線C的方程．