Question

【題目】設函數，.

（1）求不等式的解集；

（2）若關于的不等式在實數范圍內解集為空集，求實數的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）將函數表示為分段函數的形式，然后分、、三段解不等式，綜合可得出該不等式的解集；

（2）由題意可知關于的不等式恒成立，進而得出，求出函數的最小值，然后解不等式即可求得實數的取值范圍.

（1）函數可化為．

當時，由，可得，解得，此時；

當時，由，可得，解得，此時；

當時，由，得，解得，此時.

綜上所述，不等式的解集為；

（2）關于的不等式在實數范圍內解集為空集，

則關于的不等式恒成立，所以，.

當時，，此時，函數單調遞減，則；

當時，，此時，函數單調遞增，則，即；

當時，，此時函數單調遞增，則.

綜上所述，.

，即，解得.

因此，實數的取值范圍是.