Question

給出命題：
①函數y=2sinx-cosx的值域是[-2，1]；
②函數y=sinπxcosπx是周期為2的奇函數；
③x=-

3

4

π是函數y=sin(x+

π

4

)的一條對稱軸；
④若sin2α＜0，cosα-sinα＜0，則α一定為第二象限角；
⑤在△ABC中，若A＞B則sinA＞sinB．
其中正確命題的序號為______．

Answer 1

函數y=2sinx-cosx=

5

sin（x+φ），則函數的值域為[-

5

，

5

]，故①“函數y=2sinx-cosx的值域是[-2，1]”錯誤；
函數y=sinπxcosπx=

1

2

sin2πx，是周期為1的奇函數，故②“函數y=sinπxcosπx是周期為2的奇函數”錯誤；
函數y=sin(x+

π

4

)的對稱軸是x=

π

4

+kπ，k∈Z，當k=-1時，x=-

3

4

π，故③正確；
若sin2α＜0，則cosα與sinα異號，α可能為第II象限或第IV象限的角，又由cosα-sinα＜0，則α一定是第II象限角，故④正確；
由正弦定理易得：在△ABC中，若A＞B?sinA＞sinB．故⑤正確
故答案為：③④⑤