在曲線y＝x3＋x－1上求一點P，使過P點的切線與直線4x－y＝0平行．
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已知函數(shù)
（Ⅰ）當(dāng)
在區(qū)間
上的最大值和最小值；
（Ⅱ）若在區(qū)間
上，函數(shù)
的圖象恒在直線
下方，求
的取值范圍．
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已知函數(shù)
.
（1）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)滿足：
①對任意的
，
，當(dāng)
時，有
成立；
②對
恒成立.求實數(shù)
的取值范圍.
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設(shè)f(x)＝
，其中a為正實數(shù)．
①當(dāng)a＝
時，求f(x)的極值點；②若f(x)為R上的單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．
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已知函數(shù)
（1）當(dāng)
時，求
的最小值；
（2）在區(qū)間（1,2）內(nèi)任取兩個實數(shù)p，q，且p≠q,若不等式
>1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）求證：
（其中
）。
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已知函數(shù)f(x)＝ax2－ln x，x∈(0，e]，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，a∈R.
(1)當(dāng)a＝1時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值；
(2)是否存在實數(shù)a，使f(x)的最小值是3？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．
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某村莊擬修建一個無蓋的圓柱形蓄水池(不計厚度)．設(shè)該蓄水池的底面半徑為r米，高為h米，體積為V立方米．假設(shè)建造成本僅與表面積有關(guān)，側(cè)面的建造成本為100元/平方米，底面的建造成本為160元/平方米，該蓄水池的總建造成本為12 000π元(π為圓周率)．
(1)將V表示成r的函數(shù)V(r)，并求該函數(shù)的定義域；
(2)討論函數(shù)V(r)的單調(diào)性，并確定r和h為何值時該蓄水池的體積最大．
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