Question

2013年11月，青島發生輸油管道爆炸事故造成膠州灣局部污染．國家海洋局用分層抽樣的方法從國家環保專家、海洋生物專家、油氣專家三類專家庫中抽取若干人組成研究小組赴泄油海域工作，有關數據見表1（單位：人）

海洋生物專家為了檢測該地受污染后對海洋動物身體健康的影響，隨機選取了只海豚進行了檢測，并將有關數據整理為不完整的列聯表，如表2.
（1）求研究小組的總人數；
（2）寫出表2中、、、、的值，并判斷有多大的把握認為海豚身體不健康與受到污染有關；
（3）若從研究小組的環保專家和海洋生物專家中隨機選人撰寫研究報告，求其中恰好有人為環保專家的概率.
附：①，其中.
②

 

Answer 1

（1）；（2），，，，，；（3）.

解析試題分析：（1）先根據分層抽樣列方程求出和的值，從而求出所抽取的總人數；（2）根據表中數據求出、、、、的值，然后根據獨立性檢驗的基本思想求出犯錯誤的概率，從而得到相關性的把握；（3）利用列舉法求出所有的基本事件數以及問題中涉及的事件所包含的基本事件數，最后利用古典概型的概率計算公式求出相應事件的概率.
（1）由題意知，解得，，所以總人數為；
（2）由題意得，，，，，
解得，，，，，
，
因此，大約有的把握認為海豚身體不健康與受到污染有關；
（3）設所抽取的兩名環保專家記為、，名海洋專家記為、、、，
則所有的基本事件有：、、、、、、、、、、、、、、，
記事件：從研究小組的環保專家和海洋生物專家中隨機選人撰寫研究報告求其中恰好有人為環保專家，
則事件所包含的基本事件有： 、、、、、、、，共個，
因此，.
考點：1.分層抽樣；2.獨立性檢驗；3.古典概型