Question

給出下列四個命題:①當f′(x₀)=0時，則f(x₀)為f(x)的極大值;②當f′(x₀)=0時，則f(x₀)為f(x)的極小值;③當f′(x₀)=0時，則f(x₀)為f(x)的極值;④當f(x₀)為函數f(x)的極值時，則有   f′(x₀)=0.
其中正確命題的個數是

A．1	B．2
C．3	D．0

Answer 1

D

本題主要考查函數在一點導數為零與在這一點是否有極值的關系，即對于可導函數，f′(x₀)=0是f(x₀)為f(x)的極值的必要而不充分條件.不妨聯系幾個典型的例子來理解和  掌握.
例如f(x)=x³,f′(x)=3x²,當f′(x)=3x²=0時，x=0;
當x＜0時,f′(x₀)＞0,f(x)在(－∞，0)上為增函數；
當x＞0時，f′(x₀)＞0,f(x)在(0，＋∞)上為增函數.
故當x=0時，既不是極大值點，又不是極小值點.故①②③三個命題均不正確.
對于函數f(x)=|x|,f(0)是它的極小值，但f(x)在x=0處不可導.故④也不正確.
在解選擇題時，找到一個符合題意的函數關系式，把抽象問題化歸成具體問題是一種重要的解題策略.