Question

（12分）如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EF∥AB,EF⊥FB,∠BFC=90°，BF=FC,H為BC的中點，

（Ⅰ）求證：FH∥平面EDB；
（Ⅱ）求證：AC⊥平面EDB；
（Ⅲ）求四面體B—DEF的體積．

Answer 1

（Ⅰ）證：設與交于點，則為的中點，連，由于為的中點，故，又，四邊形為平行四邊形， ，而平面，平面，平面    （4分）
（Ⅱ）證：由四邊形為正方形，
又，.而，平面，，
又，為，，且，又，                       (8分)
（Ⅲ）解：，，
為四面體的高，又，
                        （12分）

略