Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝90°，AB＝2，BC＝4，AD＝6，E是AD上的點(diǎn)，AE＝AD，P 為BE的中點(diǎn)，將△ABE沿BE折起到△A1BE的位置，使得A1C＝4，如圖所示.求二面角BA1PD的余弦值．

Answer 1

【答案】－.

【解析】

先確定空間直角坐標(biāo)系，再求解平面A1PD的法向量，平面A1PB的法向量，再利用向量的夾角公式求解即可.

解：如圖，以P為坐標(biāo)原點(diǎn)，PB所在直線為x軸，PC所在直線為y軸，過P作平面BCDE的垂線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

則A1(－1,0，)，P(0,0,0)，D(－4,2，0)，

∴＝(－1,0，)，＝(－4,2，0)，

設(shè)平面A1PD的法向量為＝(x，y，z)，

則即

取x＝，得＝(，2,1)．

易知平面A1PB的一個(gè)法向量＝(0,1,0)，

則cos〈，〉＝＝.

由圖可知二面角BA1PD是鈍角，

∴二面角BA1PD的余弦值為－.