Question

已知數列{a_n}中，a₁=1，a₂=3，且點（n，a_n）滿足函數y=kx+b，
（1）求k，b的值，并寫出數列{a_n}的通項公式；
（2）記b_n=2^2n-1，求數列{b_n}的前n項和S_n．

Answer 1

分析：（1）由點（n，a_n）滿足函數y=kx+b，得a_n=kn+b，代入a₁=l，a₂=3可得k，b的方程組，解出k，b，代入a_n=kn+b可求a_n；
（2）易證{b_n}為等比數列，由等比數列的求和公式可求S_n．

解答：解：（1）∵點（n，a_n）滿足函數y=kx+b，∴a_n=kn+b，
又a₁=1，a₂=3，
∴

k+b=1 2k+b=3

，解得k=2，b=-1，
∴a_n=2n-1；
（2）∵

bn+1

bn

=

22n+1

22n-1

=4，
∴{b_n}為公比為4的等比數列，且b₁=2，
∴Sn=

2(1-4n)

1-4

=

22n+1-2

3

．

點評：本題考查等差數列、等比數列的通項公式及前n項和公式，屬基礎題，熟記相關公式是解決問題的基礎．