【題目】《數書九章》是中國南宋時期杰出數學家秦九韶的著作，全書十八卷共八十一個問題，分為九類，每類九個問題，《數書九章》中記錄了秦九昭的許多創造性成就，其中在卷五“三斜求職”中提出了已知三角形三邊a，b，c求面積的公式，這與古希臘的海倫公式完成等價，其求法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上，以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實，一為從隅，開平方得積．”若把以上這段文字寫成公式，即S= 
，現有周長為10+2 
的△ABC滿足sinA：sinB：sinC=2：3： ，則用以上給出的公式求得△ABC的面積為（ ）
A.
B.
C.
D.12
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【題目】設雙曲線C： 
，F1 ， F2為其左右兩個焦點．
（1）設O為坐標原點，M為雙曲線C右支上任意一點，求 
的取值范圍；
（2）若動點P與雙曲線C的兩個焦點F1 ， F2的距離之和為定值，且cos∠F1PF2的最小值為 
，求動點P的軌跡方程．
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【題目】已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是銳角三角形，則存在過點A的平面（ ） 
A.與直線BC和直線A1B1都平行
B.與直線BC和直線A1B1都垂直
C.與直線BC平行且直線A1B1垂直
D.與直線BC和直線A1B1所成角相等
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【題目】已知a＞0，b∈R，函數f（x）=4ax2﹣2bx﹣a+b的定義域為[0，1]．
（1）當a=1時，函數f（x）在定義域內有兩個不同的零點，求b的取值范圍；
（2）設f（x）的最大值和最小值分別為M和m，求證：M+m＞0．
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【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，AP=AB=AC=a， 
，PA⊥底面ABCD． 
（1）求證：平面PCD⊥平面PAC；
（2）在棱PC上是否存在一點E，使得二面角B﹣AE﹣D的平面角的余弦值為 
？若存在，求出 
的值？若不存在，說明理由．
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【題目】已知函數f（x）是奇函數，當x＜0，f（x）=﹣x2+x，若不等式f（x）﹣x≤2logax（a＞0且a≠1）對x∈（0， 
]恒成立，則實數a的取值范圍是（ ）
A.（0， 
]
B.[ ，1）
C.（0， 
]
D.[ ， ]∪（1，+∞）
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【題目】給出下列命題： ①若數列{an}為等差數列，Sn為其前n項和，則Sn ， S2n﹣Sn ， S3n﹣S2n是等差數列；
②若數列{an}為等比數列，Sn為其前n項和，則Sn ， S2n﹣Sn ， S3n﹣S2n是等比數列；
③若數列{an}，{bn}均為等差數列，則數列{an+bn}為等差數列；
④若數列{an}，{bn}均為等比數列，則數列{anbn}為等比數列
其中真命題的個數為（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
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【題目】交強險是車主必須為機動車購買的險種．若普通6座以下私家車投保交強險第一年的費用（基準保費）統一為a元，在下一年續保時，實行的是費率浮動機制，保費與上一年度車輛發生道路交通事故的情況相聯系，發生交通事故的次數越多，費率也就越高，具體浮動情況如表：
交強險浮動因素和浮動費率比率表 | ||
浮動因素 | 浮動比率 | |
A1 | 上一個年度未發生有責任道路交通事故 | 下浮10% |
A2 | 上兩個年度未發生有責任道路交通事故 | 下浮20% |
A3 | 上三個及以上年度未發生有責任道路交通事故 | 下浮30% |
A4 | 上一個年度發生一次有責任不涉及死亡的道路交通事故 | 0% |
A5 | 上一個年度發生兩次及兩次以上有責任道路交通事故 | 上浮10% |
A6 | 上一個年度發生有責任道路交通死亡事故 | 上浮30% |
某機構為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機抽取了60輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車的下一年續保時的情況，統計得到了下面的表格：
類型 | A1 | A2 | A3 | A4 | A5 | A6 |
數量 | 10 | 5 | 5 | 20 | 15 | 5 |
以這60輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率，完成下列問題：
（Ⅰ）按照我國《機動車交通事故責任強制保險條例》汽車交強險價格的規定a=950．記X為某同學家的一輛該品牌車在第四年續保時的費用，求X的分布列與數學期望值；（數學期望值保留到個位數字）
（Ⅱ）某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強險保費高于基本保費的車輛記為事故車．假設購進一輛事故車虧損5000元，一輛非事故車盈利10000元：
①若該銷售商購進三輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求這三輛車中至多有一輛事故車的概率；
②若該銷售商一次購進100輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求他獲得利潤的期望值．
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