Question

設斜率為

2

2

的直線l與雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1交于不同的兩點，且這兩個交點在x軸上的射影恰好是雙曲線的兩個焦點，則該雙曲線的離心率為（　�。�

• A、

  4	2

• B、

  2

• C、

  4	3

• D、

  3

Answer 1

分析：由這兩個交點在x軸上的射影恰好是雙曲線的兩個焦點，知

b2

ac

=

2

2

，再由b²=c²-a²能導出2e2-

2

e-2=0，從而能得到該雙曲線的離心率．

解答：解：由題設知，

b2

ac

=

2

2

，
∴

c2-a2

ac

=

2

2

，
∴2c2-2a2=

2

ac，
∴2e2-

2

e-2=0，
解得e=

2

，或e=-

2

2

（舍）．
故選B．

點評：本題考查雙曲線的性質和應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意公式的靈活運用．